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Ein bekanntes Beispiel kommt aus der Zinsrechnung : Der Zinsesins am Ende aufeinander folgender Finanzjahre bildet eine geometrische Zahlenfolge. Wenn q negativ ist, ist die geometrische Folge alternierend , wechselt also mit jedem Glied das Vorzeichen. Pfadnavigation Startseite Schülerlexikon Schülerlexikon Geometrische Zahlenfolgen. Schlagworte Grenzwert. Was interessiert dich? Die wichtigsten Themen je Klassenstufe Klasse 5 Aufbau der Zelle Pflanzliche Organe Fische, Lurche, Kriechtiere. Klasse 6 Säugetiere Insekten Fortpflanzung und Entwicklung bei Pflanzen. Klasse 7 Aufbau des Verdauungssystems Blut und Blutkreislauf Zellteilung. Klasse 8 Mendelsche Regeln Eigenschaften von Ökosystemen Fotosynthese. Fragen und Antworten Wie entstehen Erbkrankheiten? Wie funktioniert das Auge? Wie schützt uns das Immunsystem? Die wichtigsten Themen je Klassenstufe Klasse 7 Lebensmittel und Landwirtschaft Das Periodensystem der Elemente Metalle reagieren mit Sauerstoff. Klasse 8 Atomaufbau Exotherme und endotherme Reaktionen Stoffe bestehen aus Teilchen.
100 Zahlenfolge: Grundlagen und Anwendungen
Wichtige Folgen erhält man als Koeffizienten von Taylorreihen analytischer Funktionen. Manche elementare Funktionen führen dabei auf besondere Folgen, so die Tangens -Funktion auf die bernoullischen oder der Secans hyperbolicus auf die eulerschen Zahlen. Zum Beweis der Konvergenz einer Folge ist die Methode der vollständigen Induktion ein nützliches Hilfsmittel. Zum Beispiel ergibt sich die Reihe 1, 3, 6, 10, 15, … aus der Folge 1, 2, 3, 4, 5, …. Reihen finden in vielen Bereichen der Mathematik Anwendung. Siehe dazu den Artikel Reihe Mathematik. Eine endliche Folge kann man angeben, indem man sämtliche Folgenglieder nennt. Bei einer unendlichen Folge geht das nicht, stattdessen muss man das Bildungsgesetz der Folge in anderer Form mitteilen. Auch durch noch so viele Anfangsglieder ist der weitere Verlauf einer Folge nicht eindeutig festgelegt. Die Online-Enzyklopädie der Zahlenfolgen OEIS enthält zehntausende mathematisch relevanter Folgen. Darin kann man nach einer gegebenen Teilfolge suchen. Das Problem, zu einer gegebenen Funktionsvorschrift die Anfangsglieder zu bestimmen, ist einfach lösbar.
| Die magische 100 Zahlenfolge: Einführung und Übungen | Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlendie mit zweimal der Zahl 1 beginnt, und bei der jede Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen ist. In moderner Schreibweise wird diese Folge zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen: [1]. |
| 100 Zahlenfolge im Alltag: Wie nutzt man sie? | Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung Familie von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten beispielsweise Zahlen bezeichnet. Dasselbe Objekt kann in einer Folge auch mehrfach auftreten. |
| Die 100 Zahlenfolge: Geheimnisse und Tricks | Eine Zahlenfolge ist eine Funktion f. Man ordnet einer Zahl, die Element der natürlichen Zahlen ist, einem Wert aus den reellen Zahlen zu. |
Die magische 100 Zahlenfolge: Einführung und Übungen
Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen , die mit zweimal der Zahl 1 beginnt, und bei der jede Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen ist. In moderner Schreibweise wird diese Folge zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen: [1]. Benannt ist die Folge nach Leonardo Fibonacci , der damit im Jahr das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern bekannt. Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Fibonacci-Folge auch noch zahlreiche andere Wachstumsvorgänge in der Natur beschreibt. Es scheint, als sei sie eine Art Wachstumsmuster in der Natur. Es gilt:. Darüber hinaus ist eine Verallgemeinerung der Fibonacci-Zahlen auf komplexe Zahlen , proendliche Zahlen [5] und auf Vektorräume möglich. Zu den zahlreichen bemerkenswerten Eigenschaften der Fibonacci-Zahlen gehört, dass sie dem Benfordschen Gesetz genügen. Wie von Johannes Kepler festgestellt wurde, kommen die Quotienten zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen dem Goldenen Schnitt.
100 Zahlenfolge im Alltag: Wie nutzt man sie?
Steigt die Kurve immer, ist sie monoton wachsend. Fällt sie hingegen, dann ist sie monoton fallend. Die Vermutung muss nun nur noch bewiesen werden. Sollte am Ende eine Falschaussage stehen, kann die Folge immer noch monoton wachsend sein. Da dies eine wahre Aussage ist, trifft die Vermutung zu, sodass die Zahlenfolge a n wirklich monoton fallend ist. Mathematisch ausgedrückt sieht das dann so aus:. Man sieht klar, dass die Folge nach oben beschränkt ist. Deshalb sind die rote, aber auch die grüne Linie Schranken. Fragt sich nur, wie man so etwas rechnet. Man könnte zum Beispiel auch einfach ausprobieren. Die bessere Methode wäre aber sicher, die Folge vorerst auf Monotonie zu untersuchen. Da das Beispiel zu dem oben stehenden Text passen muss, lag die Vermutung nahe, dass die Monotonie fallend ist, da die Aufgabe so gestellt werden musste, dass sie nur nach oben beschränkt ist. Normalerweise würde man erst die Monotonie feststellen und dadurch dann die Beschränktheit nach oben oder unten.